Sobre DNS y dominios

Tengo una LAN que sale a Internet a través de un gateway, mi ISP es
telefónica y he visto que la máquina que hace de gateway adquiere por
DHCP un nombre de DNS dentro del dominio de telefónica. Ahora yo quisiera
organizar una zona DNS en mi propia LAN y poner por ejemplo servidores web
o de correo de modo que pudieran ser accedidos desde Internet como
www.midominio.algo, o minombre@midominio.algo.

Como hago para adquirir un dominio ? Se puede adquirir gratuitamente ?
Dado que mi máquina gateway adquiere su IP pública de telefónica por
DHCP debería de contratar un dominio dinámico (creo que es dyndns) ?

Necesito consejos sobre esto

Gracias