Problemas con Servicios Web y SSL

¿Qué hay?
Tengo un SW al que accedemos con SSL desde una aplicación también en SSL. El
problema es que para acceder al SW, compilamos la clase proxy de este y lo
consumimos desde la aplicación. Entonces, cuando va a llamar al SW, nos da un
error: "Se ha terminado la conexión: No se puede resolver el nombre remoto".
He probado a hacer un programa WINDOWS que use dicha DLL y a ejecutarlo desde
el mismo servidor que tiene el SW y la aplicación que lo consume, y funciona.
La misma aplicación en otro servidor... y funciona. He hecho una aplicación
web chorra que consuma el SW (la aplicación sin SSL),... y da el error. Llamo
al SW directamente... y funciona. Sin embargo, cuando quitamos SSL al SW,
todo funciona perfectamente... ¡Me estoy volviendo loco!

En el mismo servidor están el SW y la aplicación que lo consume actualmente
(no tiene mucho sentido ahora, pero es por posibles usos desde fuera en un
futuro). Están en Win2003 SP1. Tenemos cuatro máquinas en cluster, cada una
con el SW y la aplicación que lo consume.

Muchas gracias de antemano.