Problemas con red doméstica

Estoy instalando una red doméstica (con conexión inalámbrica) entre
dos PCs con WXP-home +SP2. Uno con conexión a internet mediante cable
ADSL y el otro para intentar utilizar la conexión compartida a
Internet.

He seguido todos los pasos para configurar una red de este tipo
mediante el Asistente de Red.
He aplicado los solucionadores de problemas de la Ayuda.
He consultado toda la documentación MS que he podido hallar.

La conexión inalámbrica funciona correctamente.
No así la red doméstica que quiero instalar sobre ella.
Solo logro hacer PING desde cada PC al otro, si utilizo las
direcciones IP. Con los nombres de equipo, no hay respuesta.
Tampoco aparecen los nombres del grupo de trabajo al abrir Mis sitios
de Red.
Un PC no ve al otro. Es decir, no me funciona la red.

Desearía (pocas veces he tenido éxito en mis peticiones en este foro),
si alguien pudiera darme información sobre textos on line que
expliquen más detalladamente la forma de reparar una red doméstica.

Ya he aplicado todo lo que se dice en el artículo 308007 y en el
titulado "Troubleshooting MS Windos XP-based Wireless Network in
SOHO". No he tenido éxito en ningún caso.

¡Una ayudita, por favor, que dios se lo pagará...!