leer fichero de texto linea a linea

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Tengo un fichero de texto y me gustaria que al pulsar un boton leyera una
linea, al pulsarlo otra vez leyera la siguiente y asi sucesivamente, el
lenguaje es c# para windows.

Tengo esto pero no se donde colocarlo

string fileName = "C:\\pepe.txt";

FileStream stream = new FileStream(fileName, FileMode.Open,
FileAccess.Read);

StreamReader reader = new StreamReader(stream);

linea = reader.ReadLine();

public classs MiFormulario: Form
{
private const string fileName = "C:\\pepe.txt";
private StreamReader reader;

protected void MiFormulario_Load(...)
{
FileStream stream = new FileStream(fileName, FileMode.Open,
FileAccess.Read);
reader = new StreamReader(stream);
}

protected void ElBoton_Click(...)
{
linea = reader.ReadLine();
//Aqui hacer algo con linea
}

protected void MiFormlario_Closed(...)
{
reader.Close();
}
}