problemas de arranque y apagado

Hola, desde hace unos dias he empezado a tener problemas con Norton, no
actualiza las definiciones (tiene vnte el periodo de suscripcion) y creo
que por su culpa no puedo recibir ni enviar mi correo yahoo.
Ademas, y es lo que mas me preocupa, cuando pulso en apagar el equipo me
elimina tareas del tray, pero se queda encendido, y si le apago de boton,
que esta configurado para que la pulsacion sea apagado y no suspendido, a
la media hora o asi se arranel equipo solo.
Alguien me puede decir a que se debe esto? algun virus se me ha colado?
como puede ser que el equipo apagado se arranque por voluntad propia?
Un saludo