dudas sobre dns

Buenas
Soy novato en el tema de configuraciones dns y tal y os escribo para
intentar ver la luz.
Os explico lo que quiero hacer haber donde esta el fallo:

Tengo un servidor DNS en mi red.
Si yo desde fuera de ella(por ej, desde mi casa) hago un ping a
www.midomio.com me resuelve la ip de mi servidor dns. Hasta aqui todo
bien.

Ahora lo que quiero es crear un subdomino. por ej.:

xxx.midominio.com

Ahora si hago un ping a esta direccion no me lo resuelve.Que hago mal?
Es posible hacer lo que estoy intentando? Alomejor necesito contratar
algun otro tipo de servicio.es que no se

Me podeis echar una mano?

Gracias