Ayuda con DNS, Active Diirectory y dominios web

buenos días, tengo en la red un dominio de Active Directory {miDominio.es}, y
hemos contratado el dominio de internet www.miDominio.es. Hemos contratado el
alojamiento web en un proveedor de servicios fuera de nuestra red. El
problema viene cuando desde dentro de la red se escribe en el navegador la
dirección, pues muestra una página de "No encontrado". Desde fuera funciona
perfectamente. Supongo que desde dentro está buscando el dominio de internet
dentro de un servidor web de la organización, pero no sé cómo configurarlo
para que apunte al proveedor de internet.

Un saludo, y gracias de antemano.