Usando | con strings

Saludos.

Requiero hacer algo como esto:
if (codigo=="0" | codigo=="5" | codigo =="6" | codigo =="7" ){
//ejecutar acciones
}

en donde los puntitos (...) indica que son muchas
comparaciones (alrededor de 17)

trate algo asi:

switch (Codigo){
case "0" | "5" | "6" | "7"
//ejecutar instrucciones
break;
}
pero el compilador me genera este error:
"El operador '|' no se puede aplicar a operandos del tipo
'string' y 'string' "


No existe alguna manera paracida a SQL en donde use algo como:

if codigo in ("1", "2", "3", )

Tengo poco tiempo con C# y no logro conseguir las instrucciones
adecuadas