Problemas con router Linksys

Hola amigos:
Tengo el siguiente problema. Tengo un modem Prestige 645 ADSL Modem al cual
conecto un router Linksys. Todo va bien, pero cada cierto tiempo, sin ser
regular sino aleatorio y a veces distanciado, pierdo la resolución de los
DNS, quiero decir, hago ping a los DNS de mi servidor de acceso (telefonica)
y nada, tiempo de espera agotado.

Mi primera sospecha es que el modem ya cumplió su tiempo de vida útil.
Sin embargo, en el router he encontrado una opción que dice lo siguiente

Connect on Demand: Max Idle Time 1 min (se puede cambiar los valores para
los minutos)
Keep Alive: Redial Period 30 sec (igual, el 30 puede cambiarse)

Por default viene marcado la primera opción, pero , ¿para que sirven
realmente?
¿Es como sospecho que el modem ADSL ya esta llegando a su limite de vida
útil?. El nuevo modelo es un modem router de 1 puerto al que se puedo
conectar el router que tengo y usarlo como si fuera un switch.

¿Algún comentario?

Muchas gracias

Sandra y María Claudia