mover scroll en textbox

Que tal foro!

Una duda, tengo una caja de texto multilinea con scrollbars verticales, le
voy agregando texto por medio de consultas sql, pero las scrollbars no se
mueven conforme agrego texto, solo crecen pero el cursor de mi caja se queda
al principio, me gustaria que conforme agrego texto a la caja las scrollbars
se muevan hacia abajo asi como lo hace el MSN en una platica cualquiera

¿como podria mover las scrollbars?

Saludos!