Detectar si SQL Server online - problema con ConnectionPool

Hola, a ver si me podeis ayudar.

Estoy implementando una rutina que comprueba cada X tiempo si el servidor
SQL Server está online o no. Para ello abro y cierro la conexión e
intercepto una posible excepción (cuando SQL Server no está disponible).

Funciona bien en un sentido, es decir, cuando se pasa de offline a online.
Sin embargo, una vez a conseguido abrir y cerrar una vez la conexión, ya no
lanza ninguna excepción al volver a hacerlo aún cuando he detenido el
servicio de SQL Server.

¿Conocéis alguna manera de detectar el estado (online/offline) de SQL Server
de forma óptima? No quiero ejecutar una consulta ya que la idea es que el
polling sea los más ligero posible.

Gracias por adelantado,
JOSE