Conexión limitada o inexistente - ayuda por favor!

Hola a todos.
Tengo unos 15 PCs y unos 5 portables, todos reciben una IP automática del
DHCP.
Hemos recibido la visita de unos colegas, como 10 portables que también
poseen conexión IP automática. El problema es que sólo unos 6 colegas
pudieron recibir la IP y los demás reciben el mensaje "conexión limitada o
inexistente"
Para reparar el problema he asignado una IP fija a cada portable, entonces
funciona!.

Cómo puedo evitar este problema?
Por qué los usuarios no reciben una IP pero cuando les asigno entonces todo
funciona?
Tenemos una router para 48 conexiones... estimo que el problema no se el
router?

Gracias de antemano.