Como Cambiar el nombre del Dominio

Hola buen día, tenemos un servidor Windows 2000, lamento hacer la
pregunta
aqui pero no encontre foro para este SO, mi problema es que cuando
instalamos
nuestro servidor lo configuramos con este nombre de dominio
midominio.com.mx
esta configurado el WINS y en nuestra red tenemos un broadbanrouter para
internet el problema es que para que nuestros sistemas funcionen y los
equipos tengan internet configuramos de la sig. manera: puerta de enlace
apuntando al router y DNS apuntando a nuestro servidor. Contratamos un
servicio webhosting para almacenar nuestra pagina de internet cuya
direccion
es www.midominio.com.mx (mismo nombre que nuestro servidor), cuando
tratamos
de accesar a la pagina de internet desde maquinas dentro de nuestra red no
encontramos la pagina debido a que nos direcciona a nuestro servidor y no
sale a Internet a buscar la pagina. Necesitamos cambiar el nombre de
nuestro
servidor para evitar este conflicto pero no sabemos si es posible
realizarlo.

Saludos y gracias