Aplicación que envía Correo

Estoy haciendo una aplicación que envía correos mediante la clase
SmtpClient a todos los clientes de la empresa cuando hay ofertas,
cumpleaños, etc. e inicialmente lo hace de forma Sincrona mediante
SmtpClient.Send pero esto enlentece mucho la aplicación y no nos permite
conocer si le llegó o no al Cliente, por lo que estoy probando a enviarlo
de forma asíncrona mediante SmtpClient.SendAsync que si recoge el dato del
envío además de no quedarse esperando a la respuesta del Servidor, y va
bien para el primer correo, pero al enviar el segundo me dice que ya hay
uno en curso y que no puede enviar otro.

Yo creo que la respuesta del primero debe habilitar algo y permitir que se
envíe el segundo, pero sabeis que ?

un saludo